如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，-2）．（1）求此抛物线的

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，-2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若D点在此抛物线上，且AD∥CB，在... 如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，-2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若D点在此抛物线上，且AD ∥ CB，在x轴上是否存在点E，使得以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，问在x轴下方的抛物线上，是否存在点P使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 展开
 我来答
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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？
璃二沫7P
推荐于2016-07-17 · 超过55用户采纳过TA的回答
知道答主
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（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，-2），
∴
a-b+c=0
16a+4b+c=0
c=-2
，
解得：
a=
1
2
b=-
3
2
c=-2
，
∴抛物线的解析式为y=
1
2
x 2 -
3
2
x-2；

（2）设D点坐标为（x，y），E点坐标为（a，0）
∵AD ∥ CB，
∴两直线的斜率相等，
∴k AD =k BC ，
∴
y+1
x
=
0-(-2)
4-0
=
1
2
，
∴y+1=
1
2
x，
又∵点D在抛物线上，
∴y=
1
2
x 2 -
3
2
x-2，
联立两式解得D点的坐标为（5，3），
连接AC，AC=
5
，BC=2
5
，AB=5，
∵AC 2 +BC 2 =AB 2 ，
∴△ACB是直角三角形，
①若Rt△ACB ∽ RtEDA，如图1所示，
∵AD ∥ AC，
∴∠DAB=∠ABC，
∵Rt△ACB ∽ RtEDA，
∴
AC
DE
=
AB
AD
=
BC
AE
，
∴
5
3
=
5
3
 5
=
2
 5
a+1
，
当a=5时，等式成立，
∴当E点坐标为（5，0）时，Rt△ACB ∽ RtAED；
②若Rt△ACB ∽ RtADE，如图2所示，
同理可知
AB
AE
=
AC
AD
，即
2
 5
3
 5
=
5
a+1
，
解得a=
13
2
，
∴AE=
15
2
，根据勾股定理求出DE=
3
 5
2
，
检验：
AC
DE
=
AB
AE
=
2
3
，
∴存在E点坐标（
13
2
，0）使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，
综上这样的点有两个，分别是（5，0），（
13
2
，0）；

（3）由（1）（2）可知：AB=5，D点坐标为（5，3），C点坐标为（0，-2），
假设存在P点（x，y）使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等，
S 四边形ACBD =S △ABD +S △ACB =
1
2
×5×3+
1
2
×5×2=
25
2
，
S △APD =
1
2
×AD×h=
25
2
，解得h=
5
 5
3
，
∴P到直线AD的距离为
5
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