已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值
已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．...
已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求 f（x）的解析式．
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（1）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，
代入上式得f（1）-f（0）=2，所以f（0）=-2．
（2）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得
f（x）-f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=-2，所以f（x）=x（x+1）-2．
代入上式得f（1）-f（0）=2，所以f（0）=-2．
（2）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得
f（x）-f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=-2，所以f（x）=x（x+1）-2．
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