Question

（2011?宝坻区二模）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则x12+x22等于（　　）A．89B．109C．16

（2011?宝坻区二模）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则x12+x22等于（　　）A．89B．109C．169D．289

Answer 1

∵f（x）=x³+bx²+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，
∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′（x）=3x²+2bx+c=3x²-2x-2．
由题意有x₁和x₂是函数f（x）的极值点，故有x₁和x₂ 是f′（x）=0的根，
∴x₁+x₂=

2

3

，x₁?x₂=-

2

3

．
则x₁²+x₂² =（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=

4

9

+

4

3

=

16

9

，
故答案为：

16

9

．