（2011?苏州二模）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△F
（2011?苏州二模）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．...
（2011?苏州二模）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD＝103米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若sinθ+cosθ＝2，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
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（1）EH＝
，FH＝
，
EF＝
＝
(0＜θ＜
)．
由于BE＝10tanθ≤10
，AF＝
≤10
，
所以
≤tanθ≤
，
所以θ∈[
，
]．
所以L＝
+
+
，θ∈[
，
]．
（2）当sinθ+cosθ＝
| 10 |
| cosθ |
| 10 |
| sinθ |
EF＝
| EH2+FH2 |
| 10 |
| sinθcosθ |
| π |
| 2 |
由于BE＝10tanθ≤10
| 3 |
| 10 |
| tanθ |
| 3 |
所以
| ||
| 3 |
| 3 |
所以θ∈[
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
所以L＝
| 10 |
| cosθ |
| 10 |
| sinθ |
| 10 |
| sinθcosθ |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）当sinθ+cosθ＝
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