Question

已知函数f(x)＝sin(3π4?x)?3cos(x+π4)，x∈R，则f（x）是（　　）A．周期为π，且图象关于点(π12，0)

已知函数f(x)＝sin(3π4?x)?3cos(x+π4)，x∈R，则f（x）是（　　）A．周期为π，且图象关于点(π12，0)对称B．最大值为2，且图象关于点(π12，0)对称C．周期为2π，且图象关于点(?π12，0)对称D．最大值为2，且图象关于x＝5π12对称

Answer 1

f(x)＝sin(

3π

4

?x)?

3

cos(x+

π

4

)
=sin[π-（x+

π

4

）]-

3

cos（x+

π

4

）
=sin（x+

π

4

）-

3

cos（x+

π

4

）
=2[

1

2

sin（x+

π

4

）-

3

2

cos（x+

π

4

）]
=2sin[（x+

π

4

）-

π

3

]
=2sin（x-

π

12

），
∵x∈R，∴x-

π

12

∈R，
∴-1≤sin（x-

π

12

）≤1，
则f（x）的最大值为2；
∵ω=1，∴周期T=

2π

1

=2π；
当x-

π

12

=kπ（k∈Z）时，f（x）图象关于某一点对称，
∴当k=0，求出x=

π

12

，即f（x）图象关于x=

π

12

对称，
故选B