已知函数f(x)＝x+tx(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1）
已知函数f(x)＝x+tx(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．（1）求证：x1，x2是...
已知函数f(x)＝x+tx(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．（1）求证：x1，x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）；（3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求实数m的最大值．
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（1）函数f(x)＝x+
(t＞0)可得f′（x）=1-
，切点（x，x+
），所以
=1-
，
可得x2+2tx-t=0，显然方程的两个根就是切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标，
所以x1，x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
（2）因为M、N两点的横坐标分别为x1、x2，
又f′（x）=1-
，∴切线PM的方程为：y-（x1+
）=（1-
）（x-x1）．
又∵切线PM过点P（1，0），∴有0-（x1+
）=（1-
）（1-x1）．
即x12+2tx1-t=0．（1）
同理，由切线PN也过点（1，0），得x22+2tx2-t=0．（2）
由（1）、（2），可得x1，x2是方程x2+2tx-t=0的两根，
∴
（*）
|MN|=
| t |
| x |
| t |
| x2 |
| t |
| x |
x+
| ||
| x?1 |
| t |
| x2 |
可得x2+2tx-t=0，显然方程的两个根就是切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标，
所以x1，x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
（2）因为M、N两点的横坐标分别为x1、x2，
又f′（x）=1-
| t |
| x2 |
| t |
| x1 |
| t | ||
|
又∵切线PM过点P（1，0），∴有0-（x1+
| t |
| x1 |
| t | ||
|
即x12+2tx1-t=0．（1）
同理，由切线PN也过点（1，0），得x22+2tx2-t=0．（2）
由（1）、（2），可得x1，x2是方程x2+2tx-t=0的两根，
∴
|
|MN|=
(
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