Question

如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一小

如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一小球沿水平轨道进入竖直圆轨道，通过最高点C时对轨道的压力为其重力的3倍．不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）小球在A点的速度大小；（2）小球的落地点到A点的距离．

Answer 1

（1）设小球的质量为m，它通过最高点C时的速度为v_c，根据牛顿第二定律，有：
mg+3mg＝m

v 2 c

R

代人数据解得：v_c=

4gR

=

4×10×0.9

m/s=6m/s  
设小球在A点的速度大小为v_A，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律，有：

1

2

m

v

2 A

＝

1

2

m

v

2 C

+mg?2R
解得：v_A=

v 2 C +4gR

=

62+4×10×0.9

m/s=6

2

m/s≈8.5m/s
（2）小球离开C点后作平抛运动，根据2R＝

1

2

gt2
它在空中运动的时间为：t=

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