已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P与AB垂直，求证：P是AD的中点
已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P与AB垂直，求证：P是AD的中点．...
已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P与AB垂直，求证：P是AD的中点．
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解答：
证明：如图，过点P作PE⊥BC于点E．
∵如图，AB∥CD，AD过点P与AB垂直，
∴AD⊥AB，AD⊥CD．
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴AP=EP，EP=DP，
∴AP=DP，即点P是AD的中点．
证明：如图，过点P作PE⊥BC于点E．∵如图，AB∥CD，AD过点P与AB垂直，
∴AD⊥AB，AD⊥CD．
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴AP=EP，EP=DP，
∴AP=DP，即点P是AD的中点．
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