已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>0时,f(x+1)=f(x)+f(1),若直线y=k
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>0时,f(x+1)=f(x)+f(1),若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有3个不同的公共点...
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>0时,f(x+1)=f(x)+f(1),若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有3个不同的公共点,则实数k的取值范围为0<k<22?20<k<22?2.
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解答:解:当0≤x≤1时,f(x)=x2,
∴f(1)=1,
∵当x>0时,f(x+1)=f(x)+f(1),
∴当1≤x≤2时,f(x)=f(x-1)+f(1)=(x-1)2+1,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有3个不同的公共点,
∴x>0时,两个函数的图象,只有2个交点,如图:
设切点为(a,f(a)).
f′(x)=2x-2.
则:
=2a?2,解得a=
.
∴k=2
-2.
∴当0<k<2
-2.
此时有1个交点,x<0时,也有1个交点,x=0也是交点,
∴直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有3个不同的公共点,实数k的取值范围为:0<k<2
?2
故答案为:0<k<2
?2
∴f(1)=1,
∵当x>0时,f(x+1)=f(x)+f(1),
∴当1≤x≤2时,f(x)=f(x-1)+f(1)=(x-1)2+1,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有3个不同的公共点,
∴x>0时,两个函数的图象,只有2个交点,如图:
设切点为(a,f(a)).
f′(x)=2x-2.
则:
a2?2a+2 |
a |
2 |
∴k=2
2 |
∴当0<k<2
2 |
此时有1个交点,x<0时,也有1个交点,x=0也是交点,
∴直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有3个不同的公共点,实数k的取值范围为:0<k<2
2 |
故答案为:0<k<2
2 |
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