Question

（2010?湖南模拟）已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[-π，π]，且它们在x∈[

（2010?湖南模拟）已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 (?π3， 0)∪(π3， π)(?π3， 0)∪(π3， π)．

Answer 1

将不等式

f(x)

g(x)

＜0转化为：f（x）g（x）＜0
如图所示：当x＞0时
其解集为：(

π

3

， π)
∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数
∴f（x）g（x）是奇函数
∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0
∴其解集为：(?

π

3

， 0)
综上：不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是(?

π

3

， 0)∪(

π

3

， π)
故答案为：(?

π

3

， 0)∪(

π

3

， π)