Question

如图所示，在足够长的竖直绝缘杆上，套一个带正电小球，其质量为m，电荷量为+q，小球可以沿竖直杆滑动，

如图所示，在足够长的竖直绝缘杆上，套一个带正电小球，其质量为m，电荷量为+q，小球可以沿竖直杆滑动，球与杆之间摩擦因数为μ，杆所在空间有水平向左的匀强电场和垂直纸面向里匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．让小球从静止开始下落，小球下落距离h时，加速度达到最大．（已知当地重力加速度为g） 求：（1）小球的最大加速度；（2）最大加速度时小球的速度v；（3）下落距离h的过程中小球克服摩擦力做的功；（4）小球最终所能达到的最大速度vm．

Answer 1

（1、2）当qE=qvB，也即v=

E

B

时加速度达到最大：a_m=g；
（3）小球从静止开始下落，小球下落距离h时，加速度达到最大；根据动能定理，则有：
mgh?Wf克＝

1

2

mv2
且v=

E

B

；
解得：W_f克=mgh-

mE2

2B2

；
（4）小球继续下落，当v＞v₀时，对小球受力分析，如图所示：
垂直杆方向：qE+F_N=qvB；
竖直方向，mg-f=ma；
且f=μF_N；
解得：a=

mg?μ(qvB?qE)

m

即v增大，a逐渐减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动．
当a=0，也即mg=μ（qv_mB-qE）时速度达到最大：v_m=

mg+μqE

μqB

；
答：（1）小球的最大加速度g；
（2）最大加速度时小球的速度

E

B

；
（3）下落距离h的过程中小球克服摩擦力做的功mgh-

mE2

2B2

；
（4）小球最终所能达到的最大速度

mg+μqE

μqB

．