Question

设函数f(x)在【0，1】上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1,试证在（0,1)内至少存在一点ξ，

使得e^(ξ-1）【f(ξ+f'(ξ）】=1
用微分中值定理证明。

Answer 1

即证： 1/2f（1）^2＞＝1/4f（1）^4
即 ：2f（1）＞＝f（1）^4
因为f（x）的导数大于0小于等于1 所以f（1）大于0小于等于1
所以得证~~

Answer 2

1/2f（1）^2≥1/4f（1）^4
2f（1）≥f（1）^4
∵f（x）的导数大于0小于等于1
∴f（1）大于0小于等于1