Question

如图,圆O与RT三角形ABC的斜边AB相切于点D,与其直角边AC相交于E,F两点

如图,圆O与RT三角形ABC的斜边AB相切于点D,与其直角边AC相交于E,F两点，连接DE，已知角B=30°，○O的半径为12，弧DE的长为4π。
（1）求证：DE//BC
（2）若AF=CE，求线段BC的长度

Answer 1

半径为12，DE弧长4π，因此DE弧对的圆心角为4π/12 = π/3 = 60°
连接OE、OD，这是一个顶角为60°的等腰三角形，也就是一个等边三角形。因此∠ODE=60°
圆O与AB相切，因此∠ODA = 90°
因此∠EDA = 90° - 60° = 30°
因此DE∥BC

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Answer 2

1. 圆半径为12，弧DE长为4π，可算出圆心角∠DOE=60°，即△DOE为正三角形。那么∠ODE=60°。而圆与AB切于D，那么OD⊥AB，那么∠ADE=30°。那么∠ADE=∠B，同位角相等，DE//BC。

2. 先在△ADE中计算AE，已知DE=12，容易算出AE=4√3。那么CF也等于4√3。作OG⊥AC于G，由于∠C也是直角，那么OG//BC//DE。显然EG=FG，又有∠EOG=60°，容易算出EG=FG=6√3，那么AC=20√3。那么BC=60。

    

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Answer 3

（1）
半径为12，DE弧长4π，因此DE弧对的圆心角为4π/12 = π/3 = 60°
连接OE、OD，这是一个顶角为60°的等腰三角形，也就是一个等边三角形。因此∠ODE=60°
圆O与AB相切，因此∠ODA = 90°
因此∠EDA = 90° - 60° = 30°
因此DE∥BC