如图，已知AD是三角形ABC的角平分线，DE平行AB，在AB上截取BF=AE。求证：EF=BD.
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证明：AD是是三角形的角平分线，所以 角BAD=角DAC 又DE//AB 所以 角BAD=角ADE=角DAE
所以AE=DE 若BF=AE 则BF=DE 又BF//DE 所以四边形FBDE为平行四边形 所以EF=BD
回答人的补充 2010-10-14 21:19 也可以用另一种方法哦：
连接FD因为AD为三角形ABC中角BAC的角平分线，所以角BAD=角DAC又因为DE平行于AB，所以角BAD=角ADE所以角ADE=角DAC
所以ADE是等腰三角形 所以AE=ED 又因为BF=AE 所以BF=DE根据BF平行且相等于DE
所以FBDE为平行四边形
所以EF=BD 。
谢谢采纳
所以AE=DE 若BF=AE 则BF=DE 又BF//DE 所以四边形FBDE为平行四边形 所以EF=BD
回答人的补充 2010-10-14 21:19 也可以用另一种方法哦：
连接FD因为AD为三角形ABC中角BAC的角平分线，所以角BAD=角DAC又因为DE平行于AB，所以角BAD=角ADE所以角ADE=角DAC
所以ADE是等腰三角形 所以AE=ED 又因为BF=AE 所以BF=DE根据BF平行且相等于DE
所以FBDE为平行四边形
所以EF=BD 。
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