Question

高中数学有关椭圆的问题

椭圆x^2/36+y^2/9=1有两个动点p,q. E(3,0),EP垂直于EQ,求EP乘以QP的最小值

Answer 1

向量EP·向量QP
=向量EP·(向量QE+向量EP)
=向量EP·向量QE +向量EP·向量EP
∵EP⊥EQ
∴=|向量EP|²
到此需要参数方程

设P=(6cosa,3sina)
|向量EP|²
=(6cosa-3)²+(3sina)²
=9(4cos²a-4cosa+1+sin²a)
=9(1+3cos²a-4cosa+1)
=9(3cos²a-4cosa+2)
内部函数3cos²a-4cosa对称轴是cosa=2/3(能取到）
∴最小值
=9*(3*4/9-8/3+2)
=9*(2-4/3)
=9*2/3
=6
向量EP·向量QP最小值=6
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追问

为什么要设P=(6cosa,3sina)？

追答

这是椭圆的参数方程，这样解比较简单，可以把XY统一成一个未知数