Question

以个隐函数求导的问题

谢谢老师，帮我解释一下，我就是不理解啊

Answer 1

F'(x)不等于0说明了F(x,y,z)是x的函数（如果与x无关的话，那关于x的导数等于0）
所以F(x,y,z)=0就确定了x，y，z之间的关系，换句话说x就是y，z的函数啊，也就是你写的x=w(y,z)
其实举个例子就很明白，
假设F(x,y,z) = x + y +z，显然F'(x)≠0，所以由F(x,y,z)=0就得到了x=-y-z
但是如果F(x,y,z) = y +z，这时F'(x)=0，那么就没有x与y，z的关系了
其他复杂的情况也是一样的

追问

这样看起来还是挺对的，但是，为什么我就是记不住啊？老师您能给我个方法吗？还是不怎么理解好伤心！！谢谢了

追答

我想你应该是把问题复杂化了，其实这个没什么要记的啊。不要被数学表面上复杂的东西搞晕了，其实数学也是跟我们生活息息相关的，关键你要理解。对于这个问题，我再举个例子。不知道你有没有这个意识，函数在你脑中不应该只是一串x，y，z之类的东西，而是表达了一种关系。假设上面的x，y，z是一个家庭中的爸爸，妈妈，孩子，F(x,y,z)=0就确定了他们的关系，例如对爸爸来说是妈妈的丈夫孩子的父亲，即x=w(y,z)，对妈妈来说是爸爸的妻子孩子的母亲y=g(x,z)。如果F'x=0，那就是说这个家庭跟爸爸无关，也就是说他们还没组成家庭，他还没结婚还没孩子，也就是不能得到x与y，z的关系。所以是F'(x)≠0=>x=w(y,z)
这样你还用记住什么么，这不是常识么？

追问

真的非常感谢老师，我以后有问题都还想咨询您。能不能留个方式啊