Question

设Sn是首项为4，公差d≠0的等差数列{an}的前n项的和，若 (1/3)S3 和(1/4)S的等比中项为 ，问n为何值时Sn最

设Sn是首项为4，公差d≠0的等差数列{an}的前n项的和，若 (1/3)S3 和(1/4)S4的等比中项为(1/5)S5 ，问n为何值时Sn最大

Answer 1

(1/3)S3 和(1/4)S4的等比中项为(1/5)S5 ==>>
[(1/5)S5 ]^2=(1/3)S3 *(1/4)S4
[(1/5)(a1+a5)*5/2 ]^2=(1/3)(a1+a3)*3/2*【(1/4)(a1+a4)*4/2】
(a1+a5)^2=(a1+a3)*(a1+a4)
(a1+a1+4d)^2=(a1+a1+2d)*(a1+a1+3d)
Sn是首项为4,a1=4
(8+4d)^2=(8+2d)(8+3d)
10d^2+24d=0
公差d≠0,d=-2.4
通项公式an=4-2.4n
n为何值时Sn最大==>>将所有大于等于0的an找到
a1=4,a2=4-2.4=1.6
a3=1.6-2.4=-0.8
所有大于等于0的an有：a1,a2
当n=2时，Sn最大