Question

z在RT三角形ABC中，角C等于90度，内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F求证：...

z在RT三角形ABC中，角C等于90度，内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F求证：（1）四边形FCEO是正方形；（2）设AB=c,AC=b,BC=a，请用a.b.c表示内切圆的半径r

Answer 1

证：（1），∵内切圆O，∴OE⊥BC，OF⊥CA，OE=OF=r。
又∵角C等于90°，又∴正方形FCEO。
（2），S=a·b/2，且S=a·r/2+b·r/2+c·r/2=r·（a+b+c）/2，两式连等解得，
r=（a·b）/（a+b+c）。
证解完。

Answer 2

(1).圆O与AC、BC切于F、E,则OF⊥AC,OE⊥BC,又因为角C=90度，所以FCEO为矩形，半径OF=OE，所以FCEO为正方形
（2）。总面积S=ab/2,,S=三角形BOC面积+三角形AOB面积+三角形AOC面积=ar/2+cr/2+br/2
所以ab/2=(ar+br+cr)/2,ab=(a+b+c)r,则r=ab/(a+b+c)

Answer 3

无知啊

Answer 4

自己思考