Question

如图在下面直角坐标系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三点，其中a、b、c满足关系式: （1）求a、b

如图在下面直角坐标系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三点，其中a、b、c满足关系式: （1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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Answer 1

（1）a=2，b=3，c=4；（2）3－m；（3）存在，P(-3， )

试题分析：（1）根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，这几个数均为0，即可求得结果； （2）过点p作PD⊥y轴于点D，由 根据三角形的面积公式求解即可； （3）由 可得 ，即可得到关于m的方程，再解出即可. 解：（1）因为 ， 所以a=2，b=3，c=4； （2）过点p作PD⊥y轴于点D = ×2×3+ ×2×(-m)=3－m； （3）存在点P使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍 因为 所以 ，即3-m=2×( ×2×3)，解得m=-3 所以P(-3， ). 点评：此类问题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需仔细分析.