Question

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证： EB∥DF （本题6分） &...

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证： EB∥DF （本题6分）

Answer 1

连接BD,交AC于点O ∵   ABCD ∴AO=CO,BO=DO ∵AE=CF ∴EO=FO ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴EB∥DF

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠FCD=∠EAB，由已知AE=CF，可证得△FCD≌△EAB（SAS），所以EB=DF．