Question

如图，AB为⊙O的直径，劣 BC = BE 弧BD ∥ CE，连接AE并延长交BD于D．求证

如图，AB为⊙O的直径，劣 BC = BE 弧BD ∥ CE，连接AE并延长交BD于D．求证：（1）BD是⊙O的切线；（2）AB 2 =AC?AD．





Answer 1

证明：（1）∵ CB = BE ， ∴∠1=∠2， AC = AE ，AC=AE． ∴AB⊥CE． ∵CE ∥ BD，∴AB⊥BD． ∴BD是⊙O的切线． （2）连接CB． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°． ∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD． ∵∠1=∠2，∴△ACB ∽ △ABD． ∴ AC AB = AB AD ， ∴AB 2 =AD?AC．