Question

已知函数f(x)=3x+2，x∈[-1，2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值。

已知函数f(x)=3x+2，x∈[-1，2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值。

Answer 1

解：设x 1 ，x 2 是区间[-1，2]上的任意两个实数，且x 1 ＜x 2 ， 则f(x 1 )-f(x 2 )=3x 1 +2-3x 2 -2=3(x 1 -x 2 )， 由x 1 ＜x 2 ，得x 1 -x 2 ＜0，于是f(x 1 )-f(x 2 )＜0，即f(x 1 )＜f(x 2 )， 所以，函数f(x)=3x+2是区间[-1，2]上的增函数， 因此，函数f(x)=3x+2在区间[-1，2]的两个端点上分别取得最小值与最大值， 即在x=-1时取得最小值，最小值是-1；在x=2时取得最大值，最大值是8。