Question

已知变量x，y满足约束条件x+y?1≤03x?y+1≥0x?y?1≤0，则z=2x+y的最大值为______

已知变量x，y满足约束条件x+y?1≤03x?y+1≥0x?y?1≤0，则z=2x+y的最大值为______．

Answer 1

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z．
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x+y?1＝0 x?y?1＝0

，解得

x＝1 y＝0

，即A（1，0）
将A（1，0）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值为2．
故答案为：2．