Question

已知直线l过点（0，4），取直线l上的一点P作圆C：x2+y2-2y=0的切线PA、PB（A、B为切点），若四边形PACB的

已知直线l过点（0，4），取直线l上的一点P作圆C：x2+y2-2y=0的切线PA、PB（A、B为切点），若四边形PACB的面积的最小值为2，则直线l的斜率k为______．

Answer 1

解：∵圆的方程为：x²+（y-1）²=1，
∴圆心C（0，1），半径r=1．
根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，
切线长PA，PB最小．切线长为2，
∴PA=PB═2，
∴圆心到直线l的距离为d=

5

．直线方程为y-4=kx，即kx-y+4=0，
∴

5

=

|4-1|

1+k2

，解得k=±

2 5

5

，
所求直线的斜率为：±

2 5

5

．
故答案为：±

2 5

5

．