已知函数f（n）=sinnπ6（n∈Z），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是______
已知函数f（n）=sinnπ6（n∈Z），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是______．...
已知函数f（n）=sinnπ6（n∈Z），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是______．
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∵f（n）=sin
（n∈Z），
∴f（n）的周期为T=
=12
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=
+
+1+
+
+0-
-
-1-
-
-0
=0
即从第一项起，每连续12项和为0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）
=167×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=
+
+1+
| nπ |
| 6 |
∴f（n）的周期为T=
| 2π | ||
|
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=0
即从第一项起，每连续12项和为0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）
=167×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
|
