Question

观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是______，第n个单项式是______

观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是______，第n个单项式是______．

Answer 1

系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；
x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，
故可得第2013个单项式的系数为4025；
∵

2013

3

=671，
∴第2013个单项式指数为2，
故可得第2013个单项式是4025x²，
当n被3整除，则此次数为2，当n被3除余1，则此次数为1，当n被3除余2，则此次数为2，
∴第n个单项式是：（2n-1）x或（2n-1）x²．
故答案为：4025x²；（2n-1）x或（2n-1）x²．