（2007?沈阳）如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且A
（2007?沈阳）如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四...
（2007?沈阳）如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，
∴BG=DH．
又∵BE=DF，
∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．
∴∠GEF=∠HFE．
∴GE∥HF．
∴四边形GEHF是平行四边形．
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，
∴BG=DH．
又∵BE=DF，
∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．
∴∠GEF=∠HFE．
∴GE∥HF．
∴四边形GEHF是平行四边形．
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