Question

（2006?苏州）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求

（2006?苏州）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴四边形BEDC是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠EDM=∠FBM．
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM．

（2）解：∵△EDM∽△FBM，
∴BF=

1

2

DE．
∵

DE

BF

＝

DM

BM

，
∴DM=2BM．
∵BD=DM+BM=9，
∴BM=3．