如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连接PC
如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连接PC，交⊙O于点E；连接AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE...
如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连接PC，交⊙O于点E；连接AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE?AC=CE?KB．
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证明：∵AC∥PB，
∴∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线，
∴∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，
∴△KPE∽△KAP，
∴
＝
，
即KP2=KE?KA．
由切割线定理得KB2=KE?KA
∴KP=KB，
∵AC∥PB，△KPE∽△ACE，
于是
＝
，
故
＝
，
即PE?AC=CE?KB．
∴∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线，
∴∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，
∴△KPE∽△KAP，
∴
| KP |
| KA |
| KE |
| KP |
即KP2=KE?KA．
由切割线定理得KB2=KE?KA
∴KP=KB，
∵AC∥PB，△KPE∽△ACE，
于是
| PE |
| CE |
| KP |
| AC |
故
| PE |
| CE |
| KB |
| AC |
即PE?AC=CE?KB．
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