Question

如图，已知圆锥的母线长OA=4，底面圆的半径r=1，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点

如图，已知圆锥的母线长OA=4，底面圆的半径r=1，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是______．

Answer 1

由题意知，底面圆的直径为2，
故底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=

4πn

180

，
解得n=90°，
所以展开图中圆心角为90°，
根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：

16+16

=4

2

．
故答案为：4

2

．