Question

假设n维实行向量α=（a1，a2，…an），β=（b1，b2，…bn），矩阵A=αTβ．（1）证明：A是对称矩阵当且仅

假设n维实行向量α=（a1，a2，…an），β=（b1，b2，…bn），矩阵A=αTβ．（1）证明：A是对称矩阵当且仅当α，β线性相关；（2）当α，β线性相关时，求实数k的取值范围，使得kE+A是正定矩阵．

Answer 1

（1）由于A=α^Tβ=

a1 a2 ? an

(b1，b2，…，bn)=

a1b1 a1b2 … a1bn a2b1 a2b2 … a2bn ? ? … ? anb1 anb2 … anbn

∴A是对称矩阵当且仅当

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