Question

（2014?襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延

（2014?襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的AC，AG与线段CG所围成的阴影部分的面积．





Answer 1

（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，
∴∠AFB+∠FAB=90°，
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，
∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，
∴EC∥FG，
∵AF=CE，AF=FG，
∴EC=FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF∥CG；

（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，
∴BF=BE=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
∴AF=

AB2+BF2

=

22+12

=

5

，
由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，
∴S_△FEC=S_△CGF，
∴S_阴影=S_扇形BAC+S_△ABF+S_△FGC-S_扇形FAG，
=

90?π?22

360

+

1

2

×2×1+

1

2

×（1+2）×1-

90?π?( 5 )2

360

，
=

5

2

-

π

4

．

Answer 2

（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，

∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，

∴△ABF≌△CBE，

∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，

∴∠AFB+∠FAB=90°，

∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，

∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，

∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，

∴EC∥FG，

∵AF=CE，AF=FG，

∴EC=FG，

∴四边形EFGC是平行四边形，

∴EF∥CG；

（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，

（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，

∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，

∴△ABF≌△CBE，

∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，

∴∠AFB+∠FAB=90°，

∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，

∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，

∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，

∴EC∥FG，

∵AF=CE，AF=FG，

∴EC=FG，

∴四边形EFGC是平行四边形，

∴EF∥CG；

（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，

扩展资料：

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

参考资料来源：百度百科-勾股定理

Answer 3