Question

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AM＝MB，则P的值为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

由题意可得，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为（

p

2

，0），准线为l：x=-

p

2

．
∵

AM

＝

MB

，∴M为AB的中点． 直线方程为 y=

3

（x-1），由题意可得 A（-

p

2

，-

3

2

p?

3

），
故由中点公式可得B（

p

2

+2，

3

2

p +

3

），把点B的坐标代入抛物线C：y²=2px（p＞0）可得

3

4

p2+3p+3=p²+4p，
 解得  p=2，
故选 B．