Question

已知，如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F

已知，如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连结BF．（1）求证：△OEC≌△BEF；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？证明你的结论．

Answer 1

解答：证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．
∵E是BO的中点，
∴EG是△BFC的中位线，
∴EG=

1

2

BF．
同理，EG=

1

2

OC，
∴BF=OC．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∴BF=OC．
又∵BF∥AC，
∴∠FBE=∠COE．
在△OEC与△BEF中，

∠OEC＝∠BEF ∠EOC＝∠EBF OC＝BF

，
∴△OEC≌△BEF（AAS）；

（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：
∵平行四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴平行四边形AFBO是菱形．