Question

判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明

判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明．

Answer 1

函数y=-x³+1在R上是减函数．
证明：当x₁＜x₂时，f(x1)?f(x2)＝?(

x

3 1

?

x

3 2

)＝(x2?x1)(x12+x1x2+

x

2 2

)＝(x2?x1)[(x1+

x2

2

)2+

3 x 2 2

4

]，
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，
又∵(x1+

x2

2

)2+

3 x 2 2

4

＞0  ， ∴   f(x1)＞f(x2)．
∴f（x）在R为减函数．

Answer 2

你画一个坐标，在坐标上能显示这个函数的单调性。
所谓单调性，就是指这个函数在变量变化过程中的增减趋势。

Answer 3

　　单调递减，证明：取x1<x2,y1-y2=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2)>0.所以函数是减函数。

Answer 4

函数y=-x 3 +1在R上是减函数．