Question

已知：△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，∠A=60°，S△ABC=3，则b+c=______

已知：△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，∠A=60°，S△ABC=3，则b+c=______．

Answer 1

∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin60°=

3

，
∴bc=4
由余弦定理知：a²=b²+c²-2bccosA，从而有4=b²+c²-bc，解得b²+c²=8
∴（b+c）²=b²+c²+2bc=8+8=16，从而解得b+c=4．
故答案为：4．