Question

已知随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P p1 p2 p3且已知 Eξ=2，Dξ=0.5，求：（1）p1，p2

已知随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P p1 p2 p3且已知 Eξ=2，Dξ=0.5，求：（1）p1，p2，p3（2）P（-1＜ξ＜2），P（1＜ξ＜2）

Answer 1

（1）∵Eξ=2，Dξ=0.5，
∴

p1+2p2+3p3＝2 (1?2)2?p1+(2?2)2?p2+(3?2) 2?p3＝0.5

，
整理，得

p1+2p2+3p3＝2 p1+p3＝0.5

，
∵p₁+p₂+p₃=1，
∴p₁=0.25，p₂=0.5，p₃=0.25．
（2）P（-1＜ξ＜2）=P（ξ=1）=0.25，
P（1＜ξ＜2）=0．