Question

（2009?泰兴市模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，

（2009?泰兴市模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD=______AB．

Answer 1

解答：解：∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，
其面积分别是S₁、S₂、S₃，
∴S₁=

AD2

4

，S₂=

AB2

4

，S₃=

BC2

4

∵S₁+S₃=4S₂，
∴AD²+BC²=4AB²
过点B作BK∥AD交CD于点K，
∵AB∥CD
∴AB=DK，AD=BK，∠BKC=∠ADC
∵∠ADC+∠BCD=90°
∴∠BKC+∠BCD=90°
∴BK²+BC²=CK²
∴AD²+BC²=CK²
∴CK²=4AB²
∴CK=2AB
∴CD=3AB．