Question

关于数学初三几何题

已知，如图，在△ABC中，BD=DC,BF分别交AD、AC于E、F两点，若AF=EF.求证BE=AC.
图:http://hi.baidu.com/wstt/album/item/2c13b98fac6b05e9f11f3670.html
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/wstt/pic/item/2c13b98fac6b05e9f11f3670.jpg

Answer 1

方法一，知道正弦定理吗？知道就好说了。
在三角形BCE中，用正弦定理，BE/SIN角BDE=BD/SIN角DEB
在三角形ACD中，也用正弦定理，AC/SIN角ADC=DC/SIN角DAC

因为AF=EF，所以，角DEB=角AEF=角DAC，所以SIN角DEB=SIN角DAC
因为角BDE+角ADC=180度，所以，SIN角BDE=SIN角ADC

将角的正弦值和上面的两式比较，加上BD=DC，可知，BE=AC.

方法二，过B作BG//AC，交AD的延长线于G。
于是，角BGA=角CAG=角AEF=角BEG
所以，BE=BG。
又，因为BD=CD，易证三角形ADC与三角形BGD全等，得出BG=AC

所以，BE=AC

Answer 2

用倍长中线法，延长AD倒G使AD=AG，连结BG
易证三角形ADC相似于三角形BDG
所以BG=AC 角CAD=角BGD
因为AE=AF
所以角CAD=角AEF
因为角AEF=角BED
所以三角形BGE为等腰三角形
所以BE=BG
所以BE=AC

Answer 3

在ad上找一点g，使cd=cg
因为cd=cg，角bde=角agc，角bed=角gac，所以全等，得证

Answer 4

因为AF=EF,
推出角EAF=角AEF,
从而推出角DAC=角BED.
还有一个边相等，我觉得可以通过相似来证明。
我离初三已经四年了，差不多都忘了，你自己要加油哦！我只能想到这么多...hehe