Question

求不定积分∫sin^4xcos^3xdx

笔记上记得这道题的解法是∫sin^4xcos^3xdx=∫sin^4xcos^2dsinx=∫sin^4x（1-sin^2x
）dsinx=1/5sin^5x-1/7sin^7x+c 前面两步都懂就是最后得数那得1/5sin^5x-1/7sin^7x这块怎么来的不明白。那个1/5sin^5x是不是sin^4x次幂升高一次系数不到数来的呢？那后面的1/7sin^7x怎么来的？

Answer 1

=∫sin^4x（1-sin^2x）dsinx
以上你清楚
上面就是将sinx作为自变量，你可设sinx=u
则：
=fu^4(1-u^2)du
=f[u^4-u^6]du 公式：(u^n)'=(n-1)^(n-1) ; fu^ndu=1/(n+1) *u^(n+1)+c
=fu^4du-fu^6du
=1/5u^5-1/7u^7+c
再将u=sinx代入
=1/5sin^5x-1/7sin^7x+c

Answer 2

=∫sin^4x（1-sin^2x）dsinx
上面就是将sinx作为自变量，你可设sinx=u
则：
=fu^4(1-u^2)du
=f[u^4-u^6]du 公式：(u^n)'=(n-1)^(n-1) ; fu^ndu=1/(n+1) *u^(n+1)+c
=fu^4du-fu^6du
=1/5u^5-1/7u^7+c
再将u=sinx代入
=1/5sin^5x-1/7sin^7x+c

Answer 3