高等数学，利用柱面坐标求三重积分
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答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。
愿您学业进步☆⌒_⌒☆
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先求球面xx+yy+zz=1与圆锥面z=√3(xx+yy)的交线，
得到，交线是在z=√3/2上的圆xx+yy=1/4，
则积分区域在xoy面上的投影区域D是xx+yy《1/4，
D的极坐标表示就是，极角t属于[0，2π]，极半径r属于[0，1/2]，
而z的变化范围，
是从圆锥面的z=√3(xx+yy)=√3rr=r√3
变到球面的z=√1-xx-yy=√1-rr，
于是得到原式
=∫〔0到2π〕dt∫〔0到1/2〕rdr∫〔r√3到√(1-rr)〕【z*√(rr+zz)】dz
=2π∫〔0到1/2〕r【(1/3)（1-8rrr】dr
=π/20。
得到，交线是在z=√3/2上的圆xx+yy=1/4，
则积分区域在xoy面上的投影区域D是xx+yy《1/4，
D的极坐标表示就是，极角t属于[0，2π]，极半径r属于[0，1/2]，
而z的变化范围，
是从圆锥面的z=√3(xx+yy)=√3rr=r√3
变到球面的z=√1-xx-yy=√1-rr，
于是得到原式
=∫〔0到2π〕dt∫〔0到1/2〕rdr∫〔r√3到√(1-rr)〕【z*√(rr+zz)】dz
=2π∫〔0到1/2〕r【(1/3)（1-8rrr】dr
=π/20。
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