Question

高等数学：等价无穷小，当x趋近于0时，ln(1+x)～x是怎么证明的

Answer 1

1、做比值，是个0/0不定式，所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显，当x趋向0时，他们的比值等于1，是等价无穷小
2、将ln(1+x)用泰勒公式展开，因为当x趋向0时后面的项也趋向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1

Answer 2

x趋近0时，limln(1+x)/x=1, 所以就等价啊。

Answer 3

x->0时，lim ln(x+1)/x属于不定形0/0形，用洛必达法则得lim1/(x+1)，x趋于0时，极限为1，即x~ln(x+1) （x->0)

Answer 4

当x趋近于0时，
e^ln(1+x)=1+x=1
e^x=1
ln[e^ln(1+x)]=lne^x
当x趋近于0时，ln(1+x)～x

仅供参考。

Answer 5

要先定义ln x，用积分定义