Question

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明:BE+DF>EF

Answer 1

你好！
①应该把E、F的位置交待清楚的，它们分别在AB、AC上。②求证的结论应该是BE＋CF＞EF。
若是这样，则方法如下：

延长FD至G，使FD＝GD。
∵ED⊥FG，FD＝GD，∴ED是FG的中垂线，∴EG＝EF。
∵FD＝GD、BD＝CD，∴BGCF是平行四边形，∴BG＝CF。
显然有：BE＋BG＞EG，结合证得的EG＝EF、BG＝CF，得：BE＋CF＞EF。

注：若实际的情况不是这样，则请你补充说明。

Answer 2

考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．解答：证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵∠EDB=∠CDP，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握．

Answer 3

延长FD至G，使FD＝GD。
∵ED⊥FG，FD＝GD，∴ED是FG的中垂线，∴EG＝EF。
∵FD＝GD、BD＝CD，∴BGCF是平行四边形，∴BG＝CF。
显然有：BE＋BG＞EG，结合证得的EG＝EF、BG＝CF，得：BE＋CF＞EF。