Question

已知平面直角坐标系中的三个点A（1，-1）B（-2,5）C（4，-6）判断过ABC这三个点能否确定一个圆请说明理由

Answer 1

直线AB y=-2x+1 直线AC y=-5x/3+2/3 ABC不在同一直线上，所以可以确定一个圆

Answer 2

求 AB BC AC 三条线的垂直平分线 看能否交于同一点，能则可以确定一个圆

Answer 3

平面上三点能否确定一个圆，主要看能否找到一点，使该点距离三个点的距离相等，即圆心。如存在这样的点，即三点可共圆。对于这样的点可以这样确定：
三点二二相连形成二条线段，如果二条线段的垂直平分线相交，则圆心存在。那么，要使垂直平分线相交的唯一要求是二条垂直平分线不平行，要使二条垂直平分线不平行，则二条线不能平行，由于二条线共点，所以，二线平行的话就是共线，即只要三点不共线，必共圆。
那么三点组成的线如果共线，则线的斜率应相等，所以我们只要看其斜率即可
（5+1）/（-2-1）=-2 （-6-1）/（4+1）=7/5，即斜率不一样，即可共圆。