Question

解方程:(x+1/x)^2-2(x+1/x)-8=0求解

Answer 1

令t=x+1/x，原式=t^2-2t-8=0 解得t=4或-2
若t=4，x+1/x=4，两边同乘以x，移项得x^2-4x+1=0，x=2+√3或2-√3
若t=-2，x+1/x=-2，两边同乘以x，移项得x^2+2x+1=0，x=-1
综上，解有三个，2+√3，2-√3或-1

Answer 2

(x+1/x)^2-2(x+1/x)-8=0
令x+1/x=t
t²-2t-8=0
(t+2)(t-4)=0
t=-2或4
令x+1/x=-2
整理得（x+1)²=0
x=-1
令x+1/x=4
解得x=2+根号3或2-根号3
综上x=-1或2+根号3或2-根号3

Answer 3

(x+1/x)^2-2(x+1/x)-8=0
(x+1/x-4)(x+1/x+2)=0

x+1/x-4=0
x^2-4x+1=0
x^2-4x+4 -3=0
(x-2)^2=3
x-2=√3 或 x-2=-√3
x1=2+√3 x2= 2-√3

x+1/x+2=0
x^2+2x+1=0
x3=1 x4=-1