Question

若f（x）对任意的x，y属于R有f（x）+f（y）=2f（x+y/2）f（x-y/2）且f（0）≠0，那么f（x）

A.是奇函数非偶函数，B,是非奇非偶函数C是偶函数二非奇函数D既是奇函数有事偶函数

Answer 1

C
令x=y=0可知 2f(0)=f(x)+f(y)=2(f(0))^2 由于f(0)不等于0 故f(0)=1 从而f(x)不可能是奇函数
令y=-x 可得 f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x) 故f(-x)=f(x) 所以f(x)为偶函数
综上 选C