Question

在空间直角坐标系Oxyz中,△ABC的三个顶点分别是A(-1,2,3)、B(1,1,1)、C(0,0,5),

1、判断△ABC的形状并说明理由
2、求△ABC在xOy平面上的摄影△A1B1C1的面积

Answer 1

解：（1），|AB|²=（-1-1）²+（2-1）²+（3-1）=4+1+4=9，
|BC| ² =（1-0）²+（1-0）²+（1-5）²=1+1+16=18，
|AC| ² =（-1-0）²+（2-0）²+（3-5）²=1+4+4=9，
得，|AB|²+|AC| ²=|BC| ²，Rt△ABC，角A=90°。
（2），|A1B1|²=（-1-1）²+（2-1）²=4+1=5，|A1C1|²=（-1-0）²+（2-0）²=1+4=5，|B1C1|²=（1-0）²+（1-0）²=1+1=2，
∴|A1B1|=√5，|A1C1|=√5，|B1C1|=√2，
三角形A1B1C1以B1C1为底得高h=√【（√5）²+（√2/2）²】=(3√2)/2
∴S=1/2·|B1C1|·h=1/2·（√2）·(3√2)/2=3/2。
解完。

Answer 2

1.△ABC是等腰3角形AB=AC=3
2.B1C1=根号2 A1到B1C1的高=3/根号2 （用点到直线间的距离公式求）
所以△ABC在xOy平面上的摄影△A1B1C1的面积=3/2

追问

具体过程