Question

复合函数单调性

判断复合函数的单调的方法

Answer 1

方法：
1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数
4.定义法
5.数形结合

复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性
（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数
（2）一个是减一个是增,那就是减函数
（3）两个都是减,那就是增函数

复合函数求导公式：
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1)
g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........(2)
g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........(3)

F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =
[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =
F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用

把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题

Answer 2

把复合函数利用换元得方法分解为两个基本的函数如对数函数指数函数，一次函数等，若两个函数都为增或减，则总的函数为增函数，若两个函数为一增一减，则复合函数最后为减。换元时要考虑所代换的项的取值范围。

Answer 3

同增异减，复合函数主体函数与复合部分单调性相同时为增函数，不相同时为减函数。还要注意前提必须是在定义域内。

Answer 4

升升升，降降升，升降降，降升降