Question

请大家帮我做到数学题

2011年某企业地处A，B两地的两个工厂合并成一个大厂，为了方便A，B两厂职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修筑一条笔直的公路（即图中线段AB），经测量，在A地的北偏东60°的方向，在B地的西偏北45°的方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问修筑这条公路会不会穿过公园？为什么？

Answer 1

解：（分析：这道题的图形其实就是两个特殊直角三角形的组合，并且由于数据较少，采用直接计算的方法会比较困难，所以建议采用反证法。思路简单，不容易出错。过程如下）
设这条新修的马路刚好与公园边缘相切，因为公园半径为0.7米，由一个等腰直角三角形和一个30°60°的直角三角形可得AB两点之间的距离为：0.7+0.7*根号3=0.7*(1+1.732)=1.9124<2，所以证明此时公园中心C点到直线AB的距离要大于0.7。假设不成立。
综上，这条马路在公园外。

Answer 2

穿过公园。设CH垂直交于AB,若AB长大于公园半径,即穿过公园.
A地的北偏东60° 知角A为30度,B地的西偏北45°知角B 45度
直角三角形ACH、BCH中
AH=根号3 CH ；CH=BH
即AB=AH+BH=根号3 CH+CH=2
根号3 =1.732 CH=0.732>0.7

Answer 3

不会，可以计算得出c点离ab直线的垂直距离是0.73km＞0.7km。
呵呵，看来我计算这回 这么多人在算呢。不错。
补充一下，做这种题的时候，先在图上做个辅助线，然后就一目了然了。

Answer 4

作CD垂直AB于D，设CD=x km,
利用三角函数可得AD=x, BD=x*cot60度，AD+BD=2,解得x约=1.27m>0.7m
所以不会穿过

Answer 5

∠CAB30度，∠ABC45度，∠ACB105度
正弦定理AC/sin∠ABC=AB/sin∠ACB
AC=1.46km
C到AB距离AC*sin∠CAB=0.73km
不会穿过

Answer 6

过c作AB的垂线交AB于D,设CD为x，则AD为根号下三乘以x，即3^(1/2)x,BD为x。则x=2/（1+3^(1/2)）≈0.73>0.7
故不会穿过公园