Question

物理运动学题目

小球以某一速度V0沿固定光滑斜面从底端向上运动，已知斜面倾角为30度，小球经时间t返回原出发点，那么小球到达最大高度一半处的速度大小为（ ）
A.1/4gt B.(根号2/4)*gt C.(根号2/8)*gt D.（根号2/2）*gt

答案是C , 求解释，谢谢......

Answer 1

由题意，由于斜面是光滑的，没有摩擦力，那么过程中，机械能守恒，小球在同一高度，无论向上还是向下运动，速度大小是相同的。
首先由机械能守恒，设小球出发点所在平面为零势能面，最大高度为h，则根据机械能守恒得到：
mgh＝0.5mv0^2，则h＝0.5v0^2/g
又由机械能守恒得到0.5h处有：
0.5mv0^2＝mg0.5h＋0.5mv^2
则有：v0^2＝gh＋v^2，将h＝0.5v0^2/g代入，解得：
v＝v0×（根号2）/2
由题意，斜面是光滑的，小球从出发点上升至最高点所用时间与从最高点下滑时间是相同的。
小球在斜面上所受重力的平行于斜面的分力为：mgsin30°，其加速度为：gsin30°＝g/2
则v0＝加速度×时间＝gsin30°×t/2＝gt/4
将v0＝gt/4代入v＝v0×（根号2）/2，则v＝gt×（根号2）/8

追问

那个，请问“v0＝加速度×时间＝gsin30°×t/2＝gt/4”怎么理解？初速度V0为什么能用一半运动时间与加速度的乘积表示？
谢谢您的回答。。。

追答

这个时间t是：小球从斜面底端开始，匀减速运动到速度降为0，此时到达了最大高度，然后又开始匀加速运动，这两段运动的总时间为：t ，上升时的匀减速与下降时的匀加速的加速度的大小相同，都是g×sin30°，方向相反，因此这两段运动的时间相同，都是：t÷2。v0是小球的初速度，它匀减速至0，所用时间为 t ÷ 2，而v0＝at，其中的a＝gsin30°，时间t就是上述的t÷2。因此，v0＝gsin30°×t/2＝gt/4

Answer 2

0.5at=v0 (1)
0.5v0t-0.5a(0.5t)^2=S (2)
v0t`-0.5at`=0.5S (3)
at`=v` (4)
由1234可得，v`=(根号2/8)*gt

Answer 3

斜面是光滑的，这道题可以换一个角度来理解，假设小球能上升到的最大高度为h，则可以理解为小球从高度为h的地方做自由落体运动，下落到一半的时候速度是多少
根据题目可以求得h=1/2*g*(t/2)^2=1/8gt^2,再根据Vt^2-V0^2=2gh，得v^2=2*1/8g*gt^2，最后求得C